Cosmo All: Created page with "== Фундаментальный смысл закона == {{Симметрия в физике}} Фундаментальный смысл закона сохранения..."

2012-02-07T13:20:46Z

Created page with "== Фундаментальный смысл закона == {{Симметрия в физике}} Фундаментальный смысл закона сохранения..."

New page

== Фундаментальный смысл закона ==
{{Симметрия в физике}}
Фундаментальный смысл закона сохранения энергии раскрывается [[Теорема Нётер|теоремой Нётер]]. Согласно этой теореме каждый закон сохранения однозначно соответствует той или иной [[симметрия|симметрии]] уравнений, описывающих физическую систему. В частности, закон сохранения энергии эквивалентен однородности [[время|времени]], то есть независимости всех законов, описывающих систему, от момента времени, в который система рассматривается.

Вывод этого утверждения может быть произведён, например, на основе [[Лагранжев формализм|лагранжева формализма]]<ref name="landau1" />. Если время однородно, то [[функция Лагранжа]], описывающая систему, не зависит явно от времени, поэтому [[Полная производная|полная её производная]] по времени имеет вид:
: <math>\frac{{\rm d}L}{{\rm d}t} = \sum_i\frac{\partial L}{\partial q_i}\dot q_i + \sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\ddot q_i</math>
Здесь <math>L(q_i, \dot q_i)</math> — функция Лагранжа, <math>q_i, \dot q_i, \ddot q_i</math> — [[обобщённые координаты]] и их первые и вторые производные по времени соответственно. Воспользовавшись [[Уравнения Эйлера — Лагранжа|уравнениями Лагранжа]], заменим производные <math>\frac{\partial L}{\partial q_i}</math> на выражение <math>\frac{\rm d}{{\rm d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}</math>:
: <math>\frac{{\rm d}L}{{\rm d}t} = \sum_i\dot q_i\frac{\rm d}{{\rm d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i} + \sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\ddot q_i = \sum_i\frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\dot q_i\right)</math>
Перепишем последнее выражение в виде
: <math>\frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(\sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\dot q_i - L\right) = 0</math>
Сумма, стоящая в скобках, по определению называется энергией системы и в силу равенства нулю полной производной от неё по времени она является [[Интеграл движения|интегралом движения]] (то есть сохраняется).

123 - Revision history

Cosmo All: Created page with "== Фундаментальный смысл закона == {{Симметрия в физике}} Фундаментальный смысл закона сохранения..."