Difference between revisions of "123"
(Created page with "== Фундаментальный смысл закона == {{Симметрия в физике}} Фундаментальный смысл закона сохранения...") |
(No difference)
|
Latest revision as of 13:20, 7 February 2012
Фундаментальный смысл закона
Template:Симметрия в физике Фундаментальный смысл закона сохранения энергии раскрывается теоремой Нётер. Согласно этой теореме каждый закон сохранения однозначно соответствует той или иной симметрии уравнений, описывающих физическую систему. В частности, закон сохранения энергии эквивалентен однородности времени, то есть независимости всех законов, описывающих систему, от момента времени, в который система рассматривается.
Вывод этого утверждения может быть произведён, например, на основе лагранжева формализма[1]. Если время однородно, то функция Лагранжа, описывающая систему, не зависит явно от времени, поэтому полная её производная по времени имеет вид: \[\frac{{\rm d}L}{{\rm d}t} = \sum_i\frac{\partial L}{\partial q_i}\dot q_i + \sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\ddot q_i\] Здесь \(L(q_i, \dot q_i)\) — функция Лагранжа, \(q_i, \dot q_i, \ddot q_i\) — обобщённые координаты и их первые и вторые производные по времени соответственно. Воспользовавшись уравнениями Лагранжа, заменим производные \(\frac{\partial L}{\partial q_i}\) на выражение \(\frac{\rm d}{{\rm d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\): \[\frac{{\rm d}L}{{\rm d}t} = \sum_i\dot q_i\frac{\rm d}{{\rm d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i} + \sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\ddot q_i = \sum_i\frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\dot q_i\right)\] Перепишем последнее выражение в виде \[\frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(\sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\dot q_i - L\right) = 0\]
Сумма, стоящая в скобках, по определению называется энергией системы и в силу равенства нулю полной производной от неё по времени она является интегралом движения (то есть сохраняется).- ↑ Cite error: Invalid
<ref>tag; no text was provided for refs namedlandau1
